Задача 78122 ...

6524687fe5a6a616f3130879

9/5/2024 4:29:27 PM

Докажите, что есть четная функция:
1) f(x) = x⁶ 2) f(x) = √5-x²

5f3eaa23faf909182968dde0

9/5/2024 4:51:25 PM

★

1) f(x)=x^(6),
D(f)=R - область определения симметрична относительно начала координат,
f(-x)=(-x)^(6)=x^(6)=f(x),
значит, функция четная.

2) f(x)=sqrt(5-x^(2)),
D(f):
5-x^(2) ≥ 0,
x^(2)-5 ≤ 0,
(x-sqrt(5))(x+sqrt(5)) ≤ 0,
-sqrt(5) ≤ x ≤ sqrt(5) - область определения симметрична относительно начала координат,
f(x)=sqrt(5-(-x)^(2))=sqrt(5-x^(2)=f(x),
значит, функция четная.