Задача 78103 Найти значение выражения...
Условие
Решение
Все решения
Переменные x и y могут принимать любые значения.
Тут даже по области определения никаких ограничений нет.
И в зависимости от этого выражение тоже будет принимать разные значения.
Можно преобразовать выражение, чтобы подставлять было легче:
x^2 + 6xy + 9y^2 – 4x – 12y + 12 = (x + 3y)^2 - 4(x + 3y) + 12
Можно сделать замену x + 3y = t, тогда получится квадратный трехчлен:
t^2 - 4t + 12 = t^2 - 4t + 4 + 8 = (t - 2)^2 + 8 = (x + 3y - 2)^2 + 8
Теперь, в зависимости от значений x и y, можно найти значение выражения.
Сейчас я могу только сказать, что наименьшее значение этого выражения равно 8, и оно наступает при условии:
x + 3y - 2 = 0
x = 2 - 3y
Или по-другому:
y = (2 - x)/3
Например, при x = 2, y = (2 - 2)/3 = 0, или при x = -1, y = (2 - (-1))/3 = (2 + 1)/3 = 1