Задача 78095 Найдите точку максимума функции y = e^(x...

66758a5f4a6eb928f58e676d

8/23/2024 11:52:42 AM

Найдите точку максимума функции y = e^(x + 20)(x^2 + 11x + 31)

5f3eaa23faf909182968dde0

8/23/2024 2:21:12 PM

★

y=e^(x+20) (x^(2)+11x+31),
D(y)=R,
y'=e^(x+20)(x^(2)+11x+31)+e^(x+20)(2x+11)=e^(x+20)(x^(2)+13x+42),
y' существует на D(y),
y'=0:
e^(x+20)(x^(2)+13x+42)=0,
так как e^(x+20) > 0 при любом значении х, то:
x^(2)+13x+42=0,
D=169-168=1=1^(2),
x=(-13 ± 1)/2,
x_(1)=-7, x_(2)=-6.

y'
____+____(-7)____-___(-6)_____+______
y возрастает убывает возрастает

х=-7 точка максимума.

Ответ: -7.