Задача 78087 Даны два цилиндра. Радиус основания и...

66758a5f4a6eb928f58e676d

8/23/2024 11:48:05 AM

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 4 и 135/4, а второго — 6 и 6. Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?

5f282cfba9074b3a3bc0f013

8/23/2024 1:01:49 PM

★

Дано:
- Первый цилиндр: радиус основания [m] R_1 = 4 [/m] и высота [m] H_1 = \frac{135}{4} [/m].
- Второй цилиндр: радиус основания [m] R_2 = 6 [/m] и высота [m] H_2 = 6 [/m].

Решение:

1. Объём цилиндра вычисляется по формуле:
[m]
V = \pi R^2 H
[/m]

2. Найдём объём первого цилиндра ([m] V_1 [/m]):
[m]
V_1 = \pi R_1^2 H_1 = \pi \cdot 4^2 \cdot \frac{135}{4}
[/m]
[m]
V_1 = \pi \cdot 16 \cdot \frac{135}{4}
[/m]
[m]
V_1 = 540\pi
[/m]

3. Найдём объём второго цилиндра ([m] V_2 [/m]):
[m]
V_2 = \pi R_2^2 H_2 = \pi \cdot 6^2 \cdot 6
[/m]
[m]
V_2 = \pi \cdot 36 \cdot 6
[/m]
[m]
V_2 = 216\pi
[/m]

4. Найдём во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго:
[m]
\text{Во сколько раз больше} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{540\pi}{216\pi}
[/m]
[m]
\frac{540}{216} = 2.5
[/m]

Ответ: 2,5