Задача 78081 Скоро два метров в секунду через какое...

66c44af8cc24e82710faf3ba

8/20/2024 7:55:49 AM

Скоро два метров в секунду через какое время после начало" ® Человек, находящийся на балконе высокого дома, побрасывает вертикально вверх монету, сообщая ей начальную скорость 2 м/с. Через какое время после начала свободного полета монеты модуль ее скорости увеличится в два раза, если монета к данному моменту еще не упадет на землю? Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Ответ дайте в секундах.

626fab9a354ab65fb2f43abb

8/20/2024 11:00:31 AM

★

Уравнение движения монеты, подброшенной вертикально вверх:
s = -v0*t + g*t^2/2 (м)
Уравнение скорости:
v = s'(t) = -v0 + g*t
Здесь:
v0 = 2 м/с - начальная скорость
g = 9,81 м/с^2 - ускорение свободного падения.
Положительное направление движения мы берем вниз, к земле.
А начальная скорость направлена вверх, поэтому она с минусом.
Запишем уравнения, подставив начальные данные:
s = -2t + 9,81*t^2/2 = 4,905*t^2 - 2t
v = -2 + 9,81*t
Найдем, в какой момент времени монета окажется в высшей точке.
В этот момент ее скорость будет равна 0:
9,81*t - 2 = 0
t1 = 2/9,81 = 0,204 с.
Начиная с этого момента, будет формула движения с v0 = 0:
s = g*t^2/2
v = g*t
Конечный модуль скорости должен стать в 2 раза больше начальной:
v = 2*v0 = 2*2 = 4 м/с
9,81*t = 4
t2 = 4/9,81 ≈ 0,408 с
Общее время с начала движения, то есть с подброса монеты вверх:
t = t1 + t2 = 0,204 + 0,408 = 0,612 с

Ответ: 0,612 c