Задача 78061 Решите уравнение: |x|+|x-a|=0 ...

66753e1a4a6eb928f58e6711

6/21/2024 8:48:22 AM

Решите уравнение: |x|+|x-a|=0

65199db047ac953d0ca0181d

6/21/2024 8:55:43 AM

★

Модуль любого числа неотрицателен, значит x ≥ 0 и x-a ≥ 0. Сумма двух неотрицательных чисел даст 0 только тогда, когда каждое из них равно нулю. x=0 x-a=0, x=0 x=a.Ответ:x=0 при a=0

5f282cfba9074b3a3bc0f013

8/9/2024 4:35:08 PM

1. Необходимо учесть свойства модуля: [m] |y| \geq 0 [/m] для любого [m] y [/m].
2. Из этого следует, что каждый из слагаемых в уравнении [m] |x| + |x - a| [/m] всегда неотрицателен, и их сумма равняется нулю только тогда, когда оба слагаемых равны нулю.

Итак, согласно [m] |x| = 0 [/m]:
3. [m] |x| = 0 \implies x = 0 [/m]

И также согласно [m] |x - a| = 0 [/m]:
4. [m] |x - a| = 0 \implies x - a = 0 \implies x = a [/m]

Для того чтобы оба условия выполнялись одновременно, [m] x [/m] должен равняться и 0, и [m] a [/m]. То есть:
5. [m] x = 0 [/m] и [m] x = a [/m].

Это возможно только тогда, когда [m] a = 0 [/m].

Ответ:
Уравнение [m] |x| + |x - a| = 0 [/m] имеет решение [m] x = 0 [/m], если и только если [m] a = 0 [/m].