Задача 78061 Решите уравнение: |x|+|x-a|=0 ...

Dina_92745229

21 июня 2024 г. в 08:48

Решите уравнение: |x|+|x–a|=0

Antinatalistovich

21 июня 2024 г. в 08:55

★

Модуль любого числа неотрицателен, значит x ≥ 0 и x–a ≥ 0. Сумма двух неотрицательных чисел даст 0 только тогда, когда каждое из них равно нулю. x=0 x–a=0, x=0 x=a.Ответ:x=0 при a=0

admin

9 августа 2024 г. в 04:35

1. Необходимо учесть свойства модуля: $|y| \geq 0$ для любого $y$.
2. Из этого следует, что каждый из слагаемых в уравнении $|x| + |x - a|$ всегда неотрицателен, и их сумма равняется нулю только тогда, когда оба слагаемых равны нулю.

Итак, согласно $|x| = 0$:
3. $|x| = 0 \implies x = 0$

И также согласно $|x - a| = 0$:
4. $|x - a| = 0 \implies x - a = 0 \implies x = a$

Для того чтобы оба условия выполнялись одновременно, $x$ должен равняться и 0, и $a$. То есть:
5. $x = 0$ и $x = a$.

Это возможно только тогда, когда $a = 0$.

Ответ:
Уравнение $|x| + |x - a| = 0$ имеет решение $x = 0$, если и только если $a = 0$.