Задача 78057 Составить уравнение прямой, если точка...

66466d9f8ad4b0396a6c1979

5/16/2024 8:34:19 PM

Составить уравнение прямой, если точка служит
Составить уравнение прямой, если точка N (4.5) служит
основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту
прямую.

5f3eaa23faf909182968dde0

8/9/2024 6:40:06 PM

★

Так как точка N имеет координаты (4; 5), то вектор ON^(→) ={4; 5}.
Вектор ON^(→) перпендикулярен искомой прямой, значит, он является нормальным вектором прямой.
Так как точка N - основание перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, то прямая проходит через точку N(4; 5).

Уравнение прямой, проходящей через точку (x_(0); y_(0)) и имеющей нормальный вектор {A; B}, имеет вид:
A(x-x_(0))+B(y-y_(0))=0.

Составляем уравнение прямой:
4(x-4)+5(y-5)=0,
4x-16+5y-25=0,
4x+5y-41=0 - искомое уравнение прямой.

Ответ: 4x+5y-41=0.