Задача 78057 Составить уравнение прямой, если точка...

66466d9f8ad4b0396a6c1979

16 мая 2024 г. в 08:34

Составить уравнение прямой, если точка служит
Составить уравнение прямой, если точка N (4.5) служит
основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту
прямую.

u821511235

9 августа 2024 г. в 06:40

★

Так как точка N имеет координаты (4; 5), то вектор ON^→ ={4; 5}.
Вектор ON^→ перпендикулярен искомой прямой, значит, он является нормальным вектором прямой.
Так как точка N – основание перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, то прямая проходит через точку N(4; 5).

Уравнение прямой, проходящей через точку (x₀; y₀) и имеющей нормальный вектор {A; B}, имеет вид:
A(x–x₀)+B(y–y₀)=0.

Составляем уравнение прямой:
4(x–4)+5(y–5)=0,
4x–16+5y–25=0,
4x+5y–41=0 – искомое уравнение прямой.

Ответ: 4x+5y–41=0.