Задача 78049 ...

Ars

14 мая 2024 г. в 12:05

{X+y= π }{–tgxtgy=1/3}

u821511235

9 августа 2024 г. в 07:10

★

{x+y=π,
{–tgxtgy=1/3;

{y=π–x,
{–tgx·tg(π–x)=1/3;

{y=π–x,
{–tgx·(–tgx)=1/3;

{y=π–x,
{tg² x=1/3;

{y=π–x,
{tgx= ± (√3)/3;

1) tgx=–(√3)/3,
x=arctg(–(√3)/3)+πk, k ∈ Z,
x₁=–(π/6)+πk, k ∈ Z,
y₁=π+(π/6)–πk=(7π)/6–πk, k ∈ Z;

2) tgx=(√3)/3,
x=arctg((√3)/3)+πn, n ∈ Z,
x₂=(π/6)+πn, n ∈ Z,
y₂=π–(π/6)–πn=(5π)/6–πn, n ∈ Z.

Ответ: (–(π/6)+πk;(7π)/6–πk), k ∈ Z;
((π/6)+πn; (5π)/6–πn), n ∈ Z.