Задача 78038 ...

kristall_glance

3 августа 2024 г. в 09:04

найдите последнюю цифру числа 7777 ∧ 2022 ∧ 2023 ( ∧ – степень)

Удачник66

3 августа 2024 г. в 10:47

★

$7777^{2022^{2023}}$
Нам важна только последняя цифра, поэтому и оставляем последнюю:
$7^{2022^{2023}}$
Сначала разберемся с показателем.
2022²⁰²³
2022 – число четное, а в любой степени больше 1 оно точно будет кратно 4.
Проверим 7 в степенях, кратных 4:
7⁴ = (7²)² = 49² = 2401 – кончается на 1.
7⁸ = (7⁴)² = 2401² – тоже кончается на 1.
И так далее.
Ясно, что 7 в любой степени, кратной 4, будет кончаться на 1.

Ответ: 1