Задача 78020 В правильной четырёхугольной...

6666b42f3528112db82d9b25

6/10/2024 8:11:34 AM

В правильной
четырёхугольной пирамиде
SABCD точка О — центр основания, S — вершина, SA = 30, АС = 34. Найдите длину отрезка SO.

5f3eaa23faf909182968dde0

8/2/2024 5:07:41 AM

★

Так как пирамида правильная, то в основании лежит квадрат. Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам, значит, АО=(1/2)АС=17.
Из прямоугольного ΔАОS по теореме Пифагора находим:
SO=sqrt(SA^(2)-AO^(2))=sqrt(30^(3)-17^(2))=sqrt(900-289)=sqrt(611).
Ответ: sqrt(611).