Задача 78013 ...

Borya

5 июня 2024 г. в 03:53

1. справедливо ли в общем случае утверждение: если a∈b и b⊂c и c⊂d , то a⊂d ? 2. может ли при некоторых a, b, c и d выполниться набор условий:a∈bиb⊂cиc⊂dиa⊂d?

Удачник66

1 августа 2024 г. в 07:09

★

Расшифровываем утверждение:
Если элемент а принадлежит множеству b, множество b включено в множество с, и множество с включено в множество d, то элемент a включен в множество d ?
Правильный ответ – НЕТ, потому что понятия "принадлежность" и "включение" это принципиально разные вещи.
Знак принадлежности a ∈ b означает, что элемент а содержится в множестве b.
Знак включения b ⊂ c означает, что множество b – подмножество множества с.
Допустим, у нас есть элемент 3, входящий в множество корней уравнения:
(x – 2)(x – 3)(x – 5) = 0
x1 = –2; x2 = 3; x3 = 5
a = 3; b = {–2; 3; 5}
Далее, допустим, что множество c = {–3; –2; –1; 2; 3; 5}
Ясно, что b = {–2; 3; 5} ⊂ c
А множество d = {–3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}
Ясно, что c ⊂ d.
Из этого мы можем сделать вывод, что множество b ⊂ d – это будет всегда.
{–2; 3; 5} ⊂ {–3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.
Но мы не можем написать, что элемент а = 3 ⊂ d.
Вот если бы а было не числом, а множеством из одного числа: a = {3}.
Тогда множества b = {–2; {3}; 5}, c = {–3; –2; –1; 2; {3}; 5}, d = {–3; –2; –1; 0; 1; 2; {3}; 4; 5}
Вот тогда можно было бы написать одновременно и a ∈ b, и a ⊂ d