Задача 78007 ...

Чодураа_620110896

24 июля 2024 г. в 04:04

Найдите наименьшее значение функции у = x√x–9x +3 на отрезке [1;49].

Удачник66

24 июля 2024 г. в 12:23

★

$y = x \sqrt{x} - 9x + 3$; x ∈ [1; 49]
Находим значения на концах отрезка:
$y(1) = 1 \sqrt{1} - 9 \cdot 1 + 3 = 1 - 9 + 3 = -5$
$y(49) = 49 \sqrt{49} - 9 \cdot 49 + 3 = 343 - 441 + 3 = -95$
Находим точки экстремума, в которых производная равна 0.
$y' = \frac{3}{2} \cdot x^{1/2} - 9 = 1,5 \sqrt{x} - 9 = 0$
$1,5 \sqrt{x} = 9$
$\sqrt{x} = 6$
$x = 36$
$y(36) = 36 \sqrt{36} - 9 \cdot 36 + 3 = 216 - 324 + 3 = -105$
Ответ: f(36) = –105.