Задача 78007 ...

66a07adfcc24e82710fae8fb

7/24/2024 4:04:00 AM

Найдите наименьшее значение функции у = x√x-9x +3 на отрезке [1;49].

626fab9a354ab65fb2f43abb

7/24/2024 12:23:22 PM

★

[m]y = x \sqrt{x} - 9x + 3[/m]; x ∈ [1; 49]
Находим значения на концах отрезка:
[m]y(1) = 1 \sqrt{1} - 9 \cdot 1 + 3 = 1 - 9 + 3 = -5[/m]
[m]y(49) = 49 \sqrt{49} - 9 \cdot 49 + 3 = 343 - 441 + 3 = -95[/m]
Находим точки экстремума, в которых производная равна 0.
[m]y' = \frac{3}{2} \cdot x^{1/2} - 9 = 1,5 \sqrt{x} - 9 = 0[/m]
[m]1,5 \sqrt{x} = 9[/m]
[m]\sqrt{x} = 6[/m]
[m]x = 36[/m]
[m]y(36) = 36 \sqrt{36} - 9 \cdot 36 + 3 = 216 - 324 + 3 = -105[/m]
Ответ: f(36) = -105.