Задача 77976 Решить неравенство lg^2( x-3lgx...

Елена-Алексеевна_295929291

10 июня 2024 г. в 07:58

Решить неравенство lg²( x–3lgx +3)/(lgx–1) <1

Удачник66

20 июля 2024 г. в 10:33

★

[m]\frac{\lg^2 x - 3\lg x + 3}{\lg x - 1} < 1[/m]
lg x – это десятичный логарифм:
[m]\lg x = \log_{10} x[/m]
Область определения для функции логарифма и для дроби:
{ x > 0
{ lg x ≠ 1
Получаем:
{ x > 0
{ x ≠ 10
x ∈ (0; 10) U (10; +oo)

[m]\frac{\lg^2 x - 3\lg x + 3}{\lg x - 1} - 1 < 0[/m]
[m]\frac{\lg^2 x - 3\lg x + 3 - \lg x + 1}{\lg x - 1} < 0[/m]
[m]\frac{\lg^2 x - 4\lg x + 4}{\lg x - 1} < 0[/m]
[m]\frac{(\lg x - 2)^2}{\lg x - 1} < 0[/m]
Если lg x = 2, то есть x = 100, то левая часть равна 0, нам это не подходит.
Если lg x ≠ 2, то (lg x – 2)² > 0, тогда:
lg x – 1 < 0
lg x < 1
x ∈ (0; 10)

Ответ: x ∈ (0; 10)