Задача 77976 Решить неравенство lg^2( x-3lgx...

5f4e19cc6a894c0287cf31f4

6/10/2024 7:58:42 AM

Решить неравенство lg^2( x-3lgx +3)/(lgx-1) <1

626fab9a354ab65fb2f43abb

7/20/2024 10:33:48 AM

★

[m]\frac{\lg^2 x - 3\lg x + 3}{\lg x - 1} < 1[/m]
lg x - это десятичный логарифм:
[m]\lg x = \log_{10} x[/m]
Область определения для функции логарифма и для дроби:
{ x > 0
{ lg x ≠ 1
Получаем:
{ x > 0
{ x ≠ 10
x ∈ (0; 10) U (10; +oo)

[m]\frac{\lg^2 x - 3\lg x + 3}{\lg x - 1} - 1 < 0[/m]
[m]\frac{\lg^2 x - 3\lg x + 3 - \lg x + 1}{\lg x - 1} < 0[/m]
[m]\frac{\lg^2 x - 4\lg x + 4}{\lg x - 1} < 0[/m]
[m]\frac{(\lg x - 2)^2}{\lg x - 1} < 0[/m]
Если lg x = 2, то есть x = 100, то левая часть равна 0, нам это не подходит.
Если lg x ≠ 2, то (lg x - 2)^2 > 0, тогда:
lg x - 1 < 0
lg x < 1
x ∈ (0; 10)

Ответ: x ∈ (0; 10)