Задача 77975 Решить неравенство ...

5f4e19cc6a894c0287cf31f4

6/9/2024 5:53:51 PM

Решить неравенство log_1/3((2-3x))/(x)>=-1

626fab9a354ab65fb2f43abb

7/20/2024 12:57:50 PM

★

[m]\log_{1/3} \frac{2-3x}{x} ≥ -1[/m]
Область определения функции логарифма и дроби:
{ (2 - 3x)/x > 0
{ x ≠ 0
Получаем по методу интервалов:
x ∈ (0; 2/3)
[m]\log_{1/3} \frac{2-3x}{x} ≥ \log_{1/3} 3[/m]
Так как 0 < 1/3 < 1, то функция [m]y = \log_{1/3} x[/m] - убывающая.
То есть, чем меньше число под логарифмом, тем больше сам логарифм.
Поэтому при переходе от логарифмов к выражениям под логарифмами знак неравенства меняется:
[m]\frac{2-3x}{x} ≤ 3[/m]
[m]\frac{2-3x}{x} - 3 ≤ 0[/m]
[m]\frac{2-3x - 3x}{x} ≤ 0[/m]
[m]\frac{2-6x}{x} ≤ 0[/m]
[m]\frac{2(1-3x)}{x} ≤ 0[/m]
Получаем по методу интервалов:
x ∈ (1/3; +oo)
С учётом области определения:
x ∈ (1/3; 2/3)