Задача 77970 В июле планируется взять кредит в банке...
Условие
— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Известно, что наименьший годовой платёж составил 110 000 рублей.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита? Ответ выразите числом, без указания единиц измерения.
Решение
Там длинное и путаное объяснение с раскладкой по годам, которое я не понял.
Я, наверное, никогда не научусь рассчитывать кредиты и не пойму, как банки нас обманывают.
Когда на словах 3% годовых, а на деле ты заплатишь 3 цены.
В общем, суть решения такая.
В 1 год. с июля по январь, долг возрастает на 10% и становится 1,65 млн.
С января по июль мы выплачиваем в 1 полный год x руб, разница остатков:
1,5 - (1,65 - x) = x - 0,15
Это постоянная сумма, на которую каждый год уменьшается долг.
А выплаты с января по июль каждый год разные и все время уменьшаются.
Формула выплат такая:
0,015*(n - 1) + x - 0,1*(n - 1)*x
В последний год выплата самая маленькая, 110 тыс = 0,11 млн. по условию.
А остаток на июль каждый год тоже уменьшается, формула такая:
1,5 - n*(x - 0,15)
И в последний год остаток становится равным 0 - мы всё выплатили.
Составляем систему:
{ 0,015*(n - 1) + x - 0,1*(n - 1)*x = 0,11
{ 1,5 - n*(x - 0,15) = 0
Решаем эту систему и получаем:
n = 15 лет, x = 0,25 млн = 250 тыс.
Осталось посчитать общую сумму всех выплат:
S = S1 + S2
Где S1 = (0 + x - 0,4)*n/2 = (0 + 0,25 - 0,4)*15/2 = 1,575
S2 = (1 + (-0,4))*x*n/2 = 0,6*0,25*15/2 = 1,125
Откуда эти формулы взялись, я честно не понял.
Общая сумма выплат:
S = S1 + S2 = 1,575 + 1,125 = 2,7 млн