Задача 77967 В первой урне 2 белых и 3 чёрных шара,...

66751a194a6eb928f58e66f7

6/21/2024 6:18:45 AM

В первой урне 2 белых и 3 чёрных шара, во второй – 1 белый и 7 чёрных.
Случайным образом выбирается урна, а затем шар. Выбранный шар
оказался белым. Какова вероятность того, что он из второй урны?

626fab9a354ab65fb2f43abb

7/16/2024 4:49:59 PM

★

В 1 урне 2 белых шара из 5. Во 2 урне 1 белый шар из 8.
Вероятность выбрать 1 урну равна 1/2. Вероятность выбрать 2 урну - тоже 1/2.
Если он выбрал 1 урну, то вероятность вынуть белый шар p1 = 2/5.
Если он выбрал 2 урну, то вероятность вынуть белый шар p2 = 1/8.
Итого вероятность вынуть белый шар:
P(Б) = 1/2*2/5 + 1/2*1/8 = 1/5 + 1/16 = 16/80 + 5/80 = 21/80
Вероятность, что белый шар окажется из 2 урны:
P(2) = (1/16) : (21/80) = 1/16*80/21 = 5/21