Задача 77965 Испытуемый прибор состоит из трех...

Ксения_455325143

17 июня 2024 г. в 07:18

Испытуемый прибор состоит из трех малонадежных элементов. Отказы элементов на некоторое время Т независимы, с их вероятности равны соответственно 0,1, 0,2, 0,25. Найти закон распределения, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию числа отказавшихся за время Т элементов

Удачник66

16 июля 2024 г. в 05:37

★

Вероятность, что откажет 1 элемент q1=0,1. Вероятность, что будет работать p1=0,9.
Вероятность, что откажет 2 элемент q2=0,2. Вероятность, что будет работать p2=0,8.
Вероятность, что откажет 3 элемент q3=0,25. Вероятность, что будет работать p3=0,75.

За время Т могут отказать: 0, 1, 2 или 3 прибора. Вероятности отказов:
0) Вероятность ноль отказов, все три прибора будут работать:
P(0) = 0,9·0,8·0,75 = 0,54
1) Вероятность одного отказа, два прибора будут работать, а один откажет:
P(1) = 0,1·0,8·0,75 + 0,9·0,2·0,75 + 0,9·0,8·0,25 = 0,375
2) Вероятность двух отказов, один прибор будут работать, а два откажут:
P(2) = 0,9·0,2·0,25 + 0,1·0,8·0,25 + 0,1·0,2·0,75 = 0,08
3) Вероятность трех отказов, все три прибора откажут:
P(3) = 0,1·0,2·0,25 = 0,005
Закон распределения количества отказавших элементов:
X | 0_ | __ 1_ | _ 2 | _ 3
P |0,54|0,375|0,08|0,005

Математическое ожидание:
M(X) = ∑ X(i)·P(i) = 0·0,54 + 1·0,375 + 2·0,08 + 3·0,005 = 0,55
Это ближе всего к тому, что откажет один прибор.
Квадрат математического ожидания:
(M(X))² = 0,55² = 0,3025
Математическое ожидание квадратов:
M(X²) = ∑ X(i)²·P(i) = 0²·0,54 + 1²·0,375 + 2²·0,08 + 3²·0,005 = 0,74
Дисперсия:
D(X) = M(X²) – (M(X))² = 0,74 – 0,3025 = 0,4375
Квадратическое отклонение:
σ = √D(X) = √0,4375 ≈ 0,6614