Задача 77965 Испытуемый прибор состоит из трех...

666fe2ff0d55c3607495d9ee

6/17/2024 7:18:15 AM

Испытуемый прибор состоит из трех малонадежных элементов. Отказы элементов на некоторое время Т независимы, с их вероятности равны соответственно 0,1, 0,2, 0,25. Найти закон распределения, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию числа отказавшихся за время Т элементов

626fab9a354ab65fb2f43abb

7/16/2024 5:37:24 PM

★

Вероятность, что откажет 1 элемент q1=0,1. Вероятность, что будет работать p1=0,9.
Вероятность, что откажет 2 элемент q2=0,2. Вероятность, что будет работать p2=0,8.
Вероятность, что откажет 3 элемент q3=0,25. Вероятность, что будет работать p3=0,75.

За время Т могут отказать: 0, 1, 2 или 3 прибора. Вероятности отказов:
0) Вероятность ноль отказов, все три прибора будут работать:
P(0) = 0,9*0,8*0,75 = 0,54
1) Вероятность одного отказа, два прибора будут работать, а один откажет:
P(1) = 0,1*0,8*0,75 + 0,9*0,2*0,75 + 0,9*0,8*0,25 = 0,375
2) Вероятность двух отказов, один прибор будут работать, а два откажут:
P(2) = 0,9*0,2*0,25 + 0,1*0,8*0,25 + 0,1*0,2*0,75 = 0,08
3) Вероятность трех отказов, все три прибора откажут:
P(3) = 0,1*0,2*0,25 = 0,005
Закон распределения количества отказавших элементов:
X | 0_ | __ 1_ | _ 2 | _ 3
P |0,54|0,375|0,08|0,005

Математическое ожидание:
M(X) = ∑ X(i)*P(i) = 0*0,54 + 1*0,375 + 2*0,08 + 3*0,005 = 0,55
Это ближе всего к тому, что откажет один прибор.
Квадрат математического ожидания:
(M(X))^2 = 0,55^2 = 0,3025
Математическое ожидание квадратов:
M(X^2) = ∑ X(i)^2*P(i) = 0^2*0,54 + 1^2*0,375 + 2^2*0,08 + 3^2*0,005 = 0,74
Дисперсия:
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 0,74 - 0,3025 = 0,4375
Квадратическое отклонение:
σ = sqrt(D(X)) = sqrt(0,4375) ≈ 0,6614