Задача 7795 а) Стороны треугольника относятся как...

NastyaGorshkova

15 марта 2016 г.

а) Стороны треугольника относятся как 5:8:5. Медиана, проведенная к наибольшей стороне, равна 18 см. Найдите периметр треугольника.

б) Стороны треугольника относятся как 5:6:5. Биссектриса, проведенная к наибольшей стороне, равна 16 см. Найдите площадь треугольника.

Carrey

15 марта 2016 г.

★

А) рисуем равнобедренный тругольник. соответственно основание – его большая сторона. стороны равны 5x, 5x и 8x соответственно
медиана проведена из вершины треугольника к основанию. А в равнобедренном треугольнике медиана это и биссектриса и высота. Соответственно медиана делить основание пополам (4x и 4 x) рассмотрим треугольник с катетом 18 см катетом 4 x и гипотенузой 5x
По теореме Пифа:
25x²=18² + 16x²
9x²=324
x²=36
x=6
P=5·6+5·6+8·6=108см
Б) Аналогичный рисунок, аналогичное объяснение, только теперь наибольшее основание равно 6x, а вместо медианы дана биссектриса, которая есть и высота и медиана. Рассмотрим треугольник с катетами 3x и 16 см и гипотенузой 5x
получаем
25x²=9x²+16²
16x²=16²
x²=16
x=4
стороны равны 4·5=20 и 6·4=24 (основание)
площадь равна 1/2 основания на высоту
1/2 · 24 · 16 =192см