Задача 77936 ...

Регина07

30 июня 2024 г. в 07:51

Найдите производную функции
y(x)=36⋅sin (−9x)+8cos (−9x)+5
В ответ введите значение y'(0).

u821511235

30 июня 2024 г. в 10:48

★

Ответ: –54

Удачник66

30 июня 2024 г. в 06:14

[m]y(x) = 36 \cdot \frac{\sin (-9x) + 8}{\cos (-9x) + 5} = 36 \cdot \frac{-\sin 9x + 8}{\cos 9x + 5}[/m]
[m]y'(x) = 36 \cdot \frac{(-\sin 9x + 8)'(\cos 9x + 5) - (-\sin 9x + 8)(\cos 9x + 5)'}{(\cos 9x + 5)^2} =[/m]
[m]= 36 \cdot \frac{-9\cos 9x(\cos 9x + 5) - (-\sin 9x + 8)(-9\sin 9x)}{(\cos 9x + 5)^2} = [/m]
[m]=36 \cdot \frac{-9\cos^2 9x - 45\cos 9x - 9\sin^2 9x + 72\sin 9x}{(\cos 9x + 5)^2} =[/m]
[m] =36 \cdot \frac{-9(\cos^2 9x + \sin^2 9x) - 45\cos 9x + 72\sin 9x}{(\cos 9x + 5)^2} = [/m]
[m]=36 \cdot \frac{-9 - 45\cos 9x + 72\sin 9x}{(\cos 9x + 5)^2}[/m]
[m]y'(0) = 36 \cdot \frac{-9 - 45\cos 0 + 72\sin 0}{(\cos 0 + 5)^2} = 36 \cdot \frac{-9 - 45+ 0}{(1 + 5)^2} = 36 \cdot \frac{-54}{36} = -54[/m]