Задача 77933 ...

Регина07

30 июня 2024 г. в 07:08

Найдите предел последовательности
yn=3n3+5n2−4n+68+2n+64n2−n3+8n+8n+2
при n→∞
Если предел не существует, введите слово нет. Если предел бесконечен, введите бск.

Удачник66

30 июня 2024 г. в 07:20

★

[m]y_{n} = \frac{3n^3+5n^2-4n+6}{-n^3+64n^2+2n+8} + \frac{8n+8}{n+2}[/m]
Можно найти сумму этих дробей, а потом посчитать предел.
Но можно сделать проще. Находим сразу предел этой суммы при n → oo:
[m]\lim \limits_{n \to \infty}(\frac{3n^3+5n^2-4n+6}{-n^3+64n^2+2n+8} + \frac{8n+8}{n+2}) [/m]
Делим в каждой дроби числитель и знаменатель на n в старшей степени.
В 1 дроби делим на n³, а во 2 дроби на n:
[m]= \lim \limits_{n \to \infty}(\frac{3+5/n-4/n^2+6/n^3}{-1+64/n+2/n^2+8/n^3} + \frac{8+8/n}{1+2/n}) = \frac{3+0-0+0}{-1+0+0+0} + \frac{8+0}{1+0} = \frac{3}{-1} + \frac{8}{1}= 5[/m]