Задача 77932 ...

Регина07

30 июня 2024 г. в 07:02

Найдите производную функции
y=4⋅ln −4x−1−4x−4
В ответ введите значение y'(0).

Удачник66

30 июня 2024 г. в 06:56

★

$y(x) = \ln \frac{-4x-1}{-4x-4} = \ln \frac{4x+1}{4x+4}$
$y'(x) = \ln' \frac{4x+1}{4x+4} \cdot (\frac{4x+1}{4x+4})' = \frac{4x+4}{4x+1} \cdot \frac{4(4x+4) - (4x+1) \cdot 4}{(4x+4)^2} =$
$= \frac{1}{4x+1} \cdot \frac{16x+16 - 16x-4}{4x+4} =\frac{12}{(4x+4)(4x+1)} = \frac{3}{(x+1)(4x+1)}$
$y'(0) = \frac{3}{(0+1)(0+1)} = \frac{3}{1 \cdot 1}= 3$