Задача 77931 ...

Регина07

30 июня 2024 г. в 06:22

Найдите
limx→15x2−31x+240arcsin (x−15)

Удачник66

30 июня 2024 г. в 06:48

★

$\lim \limits_{x \to 15} \frac{x^2 - 31x + 240}{arcsin\ (x-15)} = \lim \limits_{x-15 \to 0} \frac{(x-15)(x-16)}{arcsin\ (x-15)} = \lim \limits_{x-15 \to 0} \frac{(x-15)}{arcsin\ (x-15)} \cdot (x-16)$
По следствию из 1 Замечательного Предела:
$\lim \limits_{t \to 0} \frac{t}{arcsin\ t} = 1$
Поэтому:
$\lim \limits_{x-15 \to 0} \frac{(x-15)}{arcsin\ (x-15)} \cdot (x-16) = 1 \cdot (15-16) = -1$