Задача 77931 ...

65ebe453769e0337cdee8ef2

6/30/2024 6:22:19 AM

Найдите
limx→15x2−31x+240arcsin (x−15)

626fab9a354ab65fb2f43abb

6/30/2024 6:48:56 PM

★

[m]\lim \limits_{x \to 15} \frac{x^2 - 31x + 240}{arcsin\ (x-15)} = \lim \limits_{x-15 \to 0} \frac{(x-15)(x-16)}{arcsin\ (x-15)} = \lim \limits_{x-15 \to 0} \frac{(x-15)}{arcsin\ (x-15)} \cdot (x-16) [/m]
По следствию из 1 Замечательного Предела:
[m]\lim \limits_{t \to 0} \frac{t}{arcsin\ t} = 1[/m]
Поэтому:
[m]\lim \limits_{x-15 \to 0} \frac{(x-15)}{arcsin\ (x-15)} \cdot (x-16) = 1 \cdot (15-16) = -1[/m]