Задача 77927 Дана...

65ebe453769e0337cdee8ef2

6/30/2024 5:38:01 AM

Дана функция
y=2(8arctgx−5arcctgx)

Найдите y''(x).
В ответ введите значение y''(1).

626fab9a354ab65fb2f43abb

6/30/2024 6:31:05 PM

★

y(x) = 2(8*arctg x - 5*arcctg x) = 16*arctg x - 10*arcctg x
[m]y'(x) = \frac{16}{1+x^2} - \frac{-10}{1+x^2} = \frac{26}{1+x^2} = 26(1+x^2)^{-1}[/m]
[m]y''(x) = 26(-1)(1+x^2)^{-2} \cdot 2x = -\frac{52x}{(1+x^2)^2}[/m]
[m]y''(1) = -\frac{52 \cdot 1}{(1+1^2)^2} = -\frac{52}{2^2} = -13[/m]