Задача 77920 Определите свойства функции. С подробным...
Условие
С подробным решением.
Решение
Область значений: E(Y) = [–3; 3]
Функция кусочно–линейная.
f(–x) = –f(x). Функция нечетная.
Функция не периодическая
Пересечения с осями: f(0) = 0
Точек разрыва нет.
Вертикальных, наклонных и горизонтальных асимптот нет.
Промежутки знакопостоянства. При x > 0 f(x) > 0, при x < 0 f(x) < 0
Экстремумы: f(–2) = –3 – точка минимума. f(2) = 3 – точка максимума.
В обоих экстремумах производная не существует, так как производные слева и справа от точек экстремума разные.
Промежутки возрастания и убывания.
При x ∈ [–4; –2) U (2; 4] функция убывает.
При x ∈ (–2; 2) функция возрастает.
Вторая производная везде равна 0. Промежутков выпуклости и вогнутости нет.