Задача 77920 Определите свойства функции. С подробным...

667d125f4a6eb928f58e6bba

6/29/2024 10:20:01 AM

Определите свойства функции.
С подробным решением.

626fab9a354ab65fb2f43abb

6/29/2024 11:45:36 AM

★

Область определения: D(X) = [-4; 4]
Область значений: E(Y) = [-3; 3]
Функция кусочно-линейная.
f(-x) = -f(x). Функция нечетная.
Функция не периодическая
Пересечения с осями: f(0) = 0
Точек разрыва нет.
Вертикальных, наклонных и горизонтальных асимптот нет.
Промежутки знакопостоянства. При x > 0 f(x) > 0, при x < 0 f(x) < 0
Экстремумы: f(-2) = -3 - точка минимума. f(2) = 3 - точка максимума.
В обоих экстремумах производная не существует, так как производные слева и справа от точек экстремума разные.
Промежутки возрастания и убывания.
При x ∈ [-4; -2) U (2; 4] функция убывает.
При x ∈ (-2; 2) функция возрастает.
Вторая производная везде равна 0. Промежутков выпуклости и вогнутости нет.