Задача 77918 Установить, является ли данная функция...

Sensey

28 июня 2024 г. в 02:20

Установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной в
точках х1, x2,. В случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа.

Удачник66

28 июня 2024 г. в 03:33

★

$f(x)=3^{\frac{1}{4-x}}$; x1 = 2; x2 = 4
В точке x1 = 2 функция непрерывна:
$f(2) = 3^{\frac{1}{4-2}} = 3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$
В точке x2 = 4 неустранимый разрыв II рода, уход в ∞.
Предел слева:
$\lim \limits_{x \to 4-0} 3^{\frac{1}{4-4+0}} = 3^{\frac{1}{+0}} = 3^{+\infty} = +\infty$
Предел справа:
$\lim \limits_{x \to 4+0} 3^{\frac{1}{4-4-0}} = 3^{\frac{1}{-0}} = 3^{-\infty} = 0$
График прилагается.
Асимптота x = 4 показана тонкой линией.