Задача 77913 Исследование функции на монотонность и...

Артём_591786349

27 июня 2024 г. в 06:42

Исследование функции на монотонность и экстремум y=(x²–1)/(x²+1)

Удачник66

27 июня 2024 г. в 01:53

★

[m]y = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}[/m]
[m]y' = \frac{(x^2-1)'(x^2+1) - (x^2-1)(x^2 + 1)'}{(x^2 + 1)^2} = \frac{2x(x^2+1) - (x^2-1) \cdot 2x}{(x^2 + 1)^2} = \frac{2x^3+2x - 2x^3+2x}{(x^2 + 1)^2} = \frac{4x}{(x^2 + 1)^2}[/m]
Экстремумы – это точки, в которых производная равна 0 или не существует.
У этой производной нет точек, в которых она не существует.
[m]\frac{4x}{(x^2 + 1)^2} = 0[/m]
4x = 0
x = 0
[m]y(0) = \frac{0-1}{0+1} = -1[/m]
При x < 0 будет y' < 0, функция убывает.
При x > 0 будет y' > 0, функция возрастает.
Значит, (0; –1) – точка минимума.