Задача 77912 Найдите промежутки возрастания,...

667c0cba4a6eb928f58e6b3a

6/26/2024 4:49:25 PM

Найдите промежутки возрастания, убывания, точки экстремума и экстремумы функции:

626fab9a354ab65fb2f43abb

6/26/2024 6:54:13 PM

★

f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 120x + 7
Экстремумы - это точки, в которых производная равна 0 или не существует.
f'(x) = 2*3x^2 - 3*2x - 120 = 6x^2 - 6x - 120 = 0
6(x^2 - x - 20) = 0
6(x - 5)(x + 4) = 0
x1 = -4
f(-4) = 2(-4)^3 - 3(-4)^2 - 120(-4) + 7 = -2*64 - 3*16 + 480 + 7 = 311.
x2 = 5
f(5) = 2*5^3 - 3*5^2 - 120*5 + 7 = 2*125 - 3*25 - 600 + 7 = -418.
При x < -4, например, при x = -5 будет f'(x) = 6(-5-5)(-5+4) = 6(-10)(-1) = 6 > 0
При x ∈ (-4; 5), например, при x = 0 будет f'(x) = 6(0-5)(0+4) = 6(-5)*4 = -120 < 0
При x > 5, например, при x = 6, будет: f'(x) = 6(6-5)(6+4) = 6*1*10 = 60 > 0
Промежутки возрастания: x ∈ (-oo; -4) U (5; +oo)
Промежутки убывания: x ∈ (-4; 5)
Значит, x = -4 - точка максимума, x = 5 - точка минимума.