Задача 77908 ...

667c0cba4a6eb928f58e6b3a

26 июня 2024 г. в 12:44

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

[m] f(x) = 3x^4 - 2x^3 - 36x + 3 [/m] на отрезке [m][-2, 2][/m]

–––

3. Из точки А к плоскости α проведены две наклонные. Первая равна 6см и составляет с плоскостью угол 30°, вторая равна 5см. Найдите проекции наклонных на плоскость α.

–––

Даны векторы [m] a = (3, 1, 2), b = (4, -3, 1) [/m]. Найдите координаты вектора [m] c [/m], если [m] c = -3a + 2b [/m].

–––

3. 1) Найдите область определения функций:
a) y = cos x + 5x², b) y = √(x² – 9) / √(2x + 6), c) y = log₃ (x² – 5x).

Удачник66

27 июня 2024 г. в 04:27

★

1) f(x) = 3x² – 2x³ – 36x + 3; x ∈ [–2; 2]
Значения функции на концах отрезка:
f(–2) = 3(–2)² – 2(–2)³ – 36(–2) + 3 = 3·4 – 2(–8) + 72 + 3 = 103
f(2) = 3·2² – 2·2³ – 36·2 + 3 = 3·4 – 2·8 – 72 + 3 = –73
Находим точки экстремумов:
f'(x) = 0
3·2x – 2·3x² – 36 = 0
6x – 6x² – 36 = 0
–6(x² – x + 6) = 0
D = (–1)² – 4·1·6 = –1 – 24 = –25 < 0
Уравнение в скобках решений не имеет, значит, экстремумов нет.
При любом x будет f'(x) < 0, функция убывает.
Ответ: Наибольшее значение: f(–2) = 103; наименьшее значение f(2) = –73

2) Смотрите рисунок.
h = AH = 6·sin 30° = 6·0,5 = 3 см.
Если вы не знаете синусов, то можно вспомнить теорему:
Катет против угла 30° равен половине гипотенузы.
Проекции находим из теоремы Пифагора:
BH² = AB² – AH² = 6² – 3² = 36 – 9 = 27
BH = √27 = 3√3 см
CH² = AC² – AH² = 5² – 3² = 25 – 9 = 16
CH = 4 см.

3) a{–3; 1; 2} = –3i + j + 2k; b = 4i – 3j
c = –3a + 2b = –3(–3i + j + 2k) + 2(4i – 3j) = 9i – 3j – 6k + 8i – 6j = 17i – 9j – 6k
c{17; –9; –6}

4) a) y = cos x + 5x²
D(X) = R

b) [m]y=\sqrt{\frac{x^2-9}{2x+6}}[/m]
{ [m]\frac{x^2-9}{2x+6} ≥ 0[/m]
{ 2x + 6 ≠ 0
Решаем:
{ [m]\frac{(x-3)(x+3)}{2(x+3)} ≥ 0[/m]
{ 2(x + 3) ≠ 0
Сокращаем:
{ [m]\frac{x-3}{2} ≥ 0[/m]
{ x + 3 ≠ 0
Получаем:
{ x ≥ 3
{ x ≠ –3
D(X) = [3; +oo)

c) [m]y = \log_3 (x^2-5x)[/m]
x² – 5x > 0
x(x – 5) > 0
D(X) = (–oo; 0) U (5; +oo)