Задача 77907 Найти значения выражения...

Votbilin

26 июня 2024 г. в 10:54

Найти значения выражения

Удачник66

26 июня 2024 г. в 02:14

★

4. Найти значение выражения:
[m]\sqrt{(\sqrt{2}-1,5)^2} - \sqrt[3]{(1-\sqrt{2})^3} + 0,75[/m]
Здесь нужно воспользоваться свойством квадратного корня:
[m]\sqrt{(a-b)^2} = |a-b|[/m]
В нашем случае [m]\sqrt{2}-1,5 < 0[/m], поэтому:
[m]\sqrt{(\sqrt{2}-1,5)^2} = |\sqrt{2}-1,5| = 1,5 -\sqrt{2}[/m]
А с кубическим корнем всё проще:
[m]\sqrt[3]{(a-b)^3} = a-b[/m] независимо от знака (a – b). Поэтому:
[m]\sqrt[3]{(1-\sqrt{2})^3} = 1 - \sqrt{2}[/m]
Подставляем всё это в наше выражение:
[m]1,5 -\sqrt{2} - (1 - \sqrt{2}) + 0,75 = 1,5 -\sqrt{2} - 1 + \sqrt{2} + 0,75 = 1,25[/m]