Задача 77906 ...

667bbe644a6eb928f58e6af6

6/26/2024 7:09:44 AM

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = - х²+2 и у = -х.

626fab9a354ab65fb2f43abb

6/27/2024 3:13:46 PM

★

Сначала находим пределы интегрирования - это точки пересечения графиков.
-x^2 + 2 = -x
0 = x^2 - 2 - x
x^2 - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
x1 = -1; x2 = 2
На этом промежутке значения -x^2 + 2 > -x, поэтому:
[m]S= \int \limits_{-1}^2 (-x^2 + 2 - (-x))\ dx = \int \limits_{-1}^2 (-x^2 + 2 + x)\ dx =[/m]
[m]= -\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + 2x\ |_{-1}^2 = (-\frac{2^3}{3} + \frac{2^2}{2} + 2 \cdot 2)- (-\frac{(-1)^3}{3} + \frac{(-1)^2}{2} + 2(-1)) =[/m]
[m]= (-\frac{8}{3} + 2 + 4)- (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} - 2) = -\frac{9}{3} + 6 - \frac{1}{2} + 2 = 4,5[/m]