Задача 77906 ...

Наталья_124235694

26 июня 2024 г. в 07:09

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = – х²+2 и у = –х.

Удачник66

27 июня 2024 г. в 03:13

★

Сначала находим пределы интегрирования – это точки пересечения графиков.
–x² + 2 = –x
0 = x² – 2 – x
x² – x – 2 = 0
(x – 2)(x + 1) = 0
x1 = –1; x2 = 2
На этом промежутке значения –x² + 2 > –x, поэтому:
$S= \int \limits_{-1}^2 (-x^2 + 2 - (-x))\ dx = \int \limits_{-1}^2 (-x^2 + 2 + x)\ dx =$
$= -\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + 2x\ |_{-1}^2 = (-\frac{2^3}{3} + \frac{2^2}{2} + 2 \cdot 2)- (-\frac{(-1)^3}{3} + \frac{(-1)^2}{2} + 2(-1)) =$
$= (-\frac{8}{3} + 2 + 4)- (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} - 2) = -\frac{9}{3} + 6 - \frac{1}{2} + 2 = 4,5$