Задача 77905 6. В правильной четырехугольной пирамиде...

Bos

26 июня 2024 г. в 06:36

6. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 25, сторона основания равна 2442 Найдите объем пирамиды.

Удачник66

26 июня 2024 г. в 02:44

★

Если пирамида правильная и 4–угольная, то в основании лежит квадрат.
Сторона основания a = 24√2, а боковое ребро b = 25.
Смотрите рисунок.
S(осн) = a² = (24√2)² = 576·2 = 1152
d = AC = a·√2 = 24√2·√2 = 24·2 = 48
OC = d/2 = 48/2 = 24
Треугольник OSC – прямоугольный, по теореме Пифагора:
H = OS = √SC² – OC² = √25² – 24² = √625 – 576 = √49 = 7
Объём пирамиды:
V = 1/3·S(осн)·H = 1/3·1152·7 = 384·7 = 2688
Посчитано в уме, без калькулятора!