Задача 77901 Найти угол между прямыми...

просто хороший человек

25 июня 2024 г. в 09:04

Найти угол между прямыми $3x-2y+5=0$ и $2x+3y-8=0$

Удачник66

26 июня 2024 г. в 08:42

★

3x – 2y + 5 = 0 и 2x + 3y – 8 = 0
Косинус угла между прямыми в пространстве:
$\cos (a;b) = \frac{A1 \cdot A2 + B1 \cdot B2 + C1 \cdot C2}{\sqrt{A1^2+B1^2+C1^2} \cdot \sqrt{A2^2+B2^2+C2^2}}$
Здесь A1, A2 – коэффициенты при x, B1, B2 – коэфф–ты при y, C1, C2 – коэфф–ты при z
У нас прямые не в пространстве, а на плоскости, поэтому C1 = C2 = 0
$\cos (a;b) = \frac{3 \cdot 2 + (-2) \cdot 3}{\sqrt{3^2+(-2)^2} \cdot \sqrt{2^2+3^2}} = \frac{6 - 6}{\sqrt{9+4} \cdot \sqrt{4+9}} = 0$
Если cos (a;b) = 0, то угол между прямыми: ∠ (a; b) = π/2
Эти прямые перпендикулярны друг другу.

Ответ: π/2