Задача 77884 Найти общее решение (общий интеграл)...
Условие
математика ВУЗ
226
Решение
★
Уравнение с разделяющимися переменными:
[m]yy' = \frac{1-x^2}{2x}[/m]
[m]y \cdot \frac{dy}{dx} = -\frac{x^2-1}{2x}[/m]
[m]y dy = -\frac{x^2-1}{2x} dx[/m]
Берем интегралы от левой и правой частей:
[m]\int y dy = \frac{y^2}{2}[/m]
[m]\int (-\frac{x^2-1}{2x}) dx = -\frac{1}{2} \int \frac{x^2-1}{x} dx = -\frac{1}{2} \int (x - \frac{1}{x}) dx = -\frac{1}{2} (\frac{x^2}{2} - \ln |x| - C)[/m]
Подставляем:
[m]\frac{y^2}{2} = -\frac{1}{2} (\frac{x^2}{2} - \ln |x| - C)[/m]
[m]y^2 = \ln |x| - \frac{x^2}{2} + C[/m]