Задача 77882 Вычислить значения частных производных ...

656e025d0d797a6d556c6008

6/23/2024 5:43:17 AM

Вычислить значения частных производных

626fab9a354ab65fb2f43abb

6/23/2024 12:35:44 PM

★

[m]f(x, y, z) = \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2-z^2}} = (x^2+y^2-z^2)^{-1/2};\ \ \ M0(1; 2; 2)[/m]
[m]f'_{x} = -\frac{1}{2}(x^2+y^2-z^2)^{-3/2} \cdot 2x = -\frac{x}{(x^2+y^2-z^2)^{3/2}}[/m]
[m]f'_{x}(M0) = -\frac{1}{(1^2+2^2-2^2)^{3/2}} = -\frac{1}{(1)^{3/2}} = -1[/m]
[m]f'_{y} = -\frac{1}{2}(x^2+y^2-z^2)^{-3/2} \cdot 2y = -\frac{y}{(x^2+y^2-z^2)^{3/2}}[/m]
[m]f'_{y}(M0) = -\frac{2}{(1^2+2^2-2^2)^{3/2}} = -\frac{2}{(1)^{3/2}} = -2[/m]
[m]f'_{z} = -\frac{1}{2}(x^2+y^2-z^2)^{-3/2} \cdot (-2z) = \frac{z}{(x^2+y^2-z^2)^{3/2}}[/m]
[m]f'_{z}(M0) = \frac{2}{(1^2+2^2-2^2)^{3/2}} = \frac{2}{(1)^{3/2}} = 2[/m]