Задача 77882 Вычислить значения частных производных ...

wooooow

23 июня 2024 г. в 05:43

Вычислить значения частных производных

Удачник66

23 июня 2024 г. в 12:35

★

$f(x, y, z) = \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2-z^2}} = (x^2+y^2-z^2)^{-1/2};\ \ \ M0(1; 2; 2)$
$f'_{x} = -\frac{1}{2}(x^2+y^2-z^2)^{-3/2} \cdot 2x = -\frac{x}{(x^2+y^2-z^2)^{3/2}}$
$f'_{x}(M0) = -\frac{1}{(1^2+2^2-2^2)^{3/2}} = -\frac{1}{(1)^{3/2}} = -1$
$f'_{y} = -\frac{1}{2}(x^2+y^2-z^2)^{-3/2} \cdot 2y = -\frac{y}{(x^2+y^2-z^2)^{3/2}}$
$f'_{y}(M0) = -\frac{2}{(1^2+2^2-2^2)^{3/2}} = -\frac{2}{(1)^{3/2}} = -2$
$f'_{z} = -\frac{1}{2}(x^2+y^2-z^2)^{-3/2} \cdot (-2z) = \frac{z}{(x^2+y^2-z^2)^{3/2}}$
$f'_{z}(M0) = \frac{2}{(1^2+2^2-2^2)^{3/2}} = \frac{2}{(1)^{3/2}} = 2$