Задача 77879 общее решение y''-2y'+10y=0...

6676ad5d4a6eb928f58e6830

6/22/2024 5:36:35 PM

общее решение y''-2y'+10y=0

626fab9a354ab65fb2f43abb

6/22/2024 9:20:26 PM

★

Совсем простое линейное однородное уравнение 2 порядка.
y'' - 2y' + 10y = 0
Характеристическое уравнение:
k^2 - 2k + 10 = 0
D = (-2)^2 - 4*1*10 = 4 - 40 = -36 = (6i)^2
k1 = (2 - 6i)/2 = 1 - 3i; k2 = (2 + 6i)/2 = 1 + 3i
Корни имеют вид: a ± b*i, где a = 1; b = 3
Решение уравнения в этом случае:
y = e^(ax)*(C1*cos bx + C2*sin bx)
Решение уравнения в нашем случае:
y = e^(x)*(C1*cos 3x + C2*sin 3x)