Задача 77879 общее решение y''-2y'+10y=0...

Инна_148237353

22 июня 2024 г. в 05:36

общее решение y''–2y'+10y=0

Удачник66

22 июня 2024 г. в 09:20

★

Совсем простое линейное однородное уравнение 2 порядка.
y'' – 2y' + 10y = 0
Характеристическое уравнение:
k² – 2k + 10 = 0
D = (–2)² – 4·1·10 = 4 – 40 = –36 = (6i)²
k1 = (2 – 6i)/2 = 1 – 3i; k2 = (2 + 6i)/2 = 1 + 3i
Корни имеют вид: a ± b·i, где a = 1; b = 3
Решение уравнения в этом случае:
y = e^ax·(C1·cos bx + C2·sin bx)
Решение уравнения в нашем случае:
y = e^x·(C1·cos 3x + C2·sin 3x)