Задача 77876 y'' +4y'=0, где y(0)=1; y'(0)=0 решение...

6676ad5d4a6eb928f58e6830

6/22/2024 10:54:58 AM

y'' +4y'=0, где y(0)=1; y'(0)=0 решение дифференциального уравнения

626fab9a354ab65fb2f43abb

6/22/2024 9:29:27 PM

★

Совсем простое линейное однородное уравнение 2 порядка.
y'' + 4y' = 0; y(0) = 1; y'(0) = 0
Характеристическое уравнение:
k^2 + 4k = 0
k1 = 0; k2 = -4
Общее решение уравнения в этом случае:
y(x) = C1*e^(k1*x) + C2*e^(k2*x)
Общее решение уравнения в нашем случае:
y(x) = C1 + C2*e^(-4x)

Решаем задачу по начальным условиям (Задачу Коши).
y(0) = C1 + C2*e^0 = C1 + C2 = 1
y'(x) = -4C2*e^(-4x)
y'(0) = -4C2*e^0 = -4C2 = 0
Получаем систему:
{ C1 + C2 = 1
{ -4C2 = 0
Получаем:
{ C2 = 0
{ C1 = 1
Частное решение уравнения:
y(x) = 1 + 0*e^(-4x)
y(x) = 1