Задача 77871 15-го января планируется взять кредит в...

Елена-Алексеевна_295929291

22 июня 2024 г. в 12:44

15–го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:— 1–го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;— со 2–го по 14–е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;— 15–го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15–е число предыдущего месяца.Известно, что в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 1434000 рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

exponenta

22 июня 2024 г. в 05:36

★

Так как

S–24 A=0 ( cм таблицу 1)

A=S/24

Тогда первая выплата

x₁=S+0,03S – (S–A)=0,03S+A

x₂=S–A+0,03·(S–A)–(S–2A)=0,03·(S–A)+A

...

x₁₃=S–12A+0,03·(S–12A)+S–13A=0,03·(S–12A)+A

x₂₄=0,03·(S–23A)+A


Каждая выплата состоит из процентов, начисленных на остаток предыдущего месяца плюс одна и та же сумма А=S/24


Cоставляем математическую модель задачи:

x₁₃+... +x₂₄=1 434 000

0,03·(S–12A)+A+ ... + 0,03·(S–23A)+A=1 434 000

0,03·(24S–(12A+...23A))+12A=1 434 000


12A+...23A – сумма арифметической прогрессии равна

(12А+23А)· 12/2



0,03·(24S–(12A+23A)·12/2)+12·A=1 434 000

0,03·(24S–35A·6)+12·A=1 434 000

A=S/24

0,03·(24S–35·(S/24)·6)+12·(S/24)=1 434 000

0,03· (96–35)S/4+ (S/2)=1 434 000


((183+200)/400)S=1 434 000

S=