Задача 77871 15-го января планируется взять кредит в...

5f4e19cc6a894c0287cf31f4

6/22/2024 12:44:51 AM

15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.Известно, что в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 1434000 рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

6/22/2024 5:36:55 AM

★

Так как

S-24 A=0 ( cм таблицу 1)

A=S/24

Тогда первая выплата

x_(1)=S+0,03S - (S-A)=[b]0,03S+A[/b]

x_(2)=S-A+0,03*(S-A)-(S-2A)=0,03*(S-A)+A

...

x_(13)=S-12A+0,03*(S-12A)+S-13A=0,03*(S-12A)+A

x_(24)=0,03*(S-23A)+A


Каждая выплата состоит из процентов, начисленных на остаток предыдущего месяца плюс одна и та же сумма А=S/24


Cоставляем математическую модель задачи:

x_(13)+... +x_(24)=1 434 000

0,03*(S-12A)+A+ ... + 0,03*(S-23A)+A=1 434 000

0,03*[b]([/b]24S-(12A+...23A)[b])[/b]+12A=1 434 000


12A+...23A - сумма арифметической прогрессии равна

(12А+23А)* 12/2



0,03*[b]([/b]24S-(12A+23A)*12/2[b])[/b]+12*A=1 434 000

0,03*[b]([/b]24S-35A*6[b])[/b]+12*A=1 434 000

A=S/24

0,03*[b]([/b]24S-35*(S/24)*6[b])[/b]+12*(S/24)=1 434 000

0,03* (96-35)S/4+ (S/2)=1 434 000


((183+200)/400)S=1 434 000

S=