Задача 77870 Решите неравенство |х+3| – |х-2 | > 2х +...

Елена-Алексеевна_295929291

22 июня 2024 г. в 12:44

Решите неравенство |х+3| – |х–2 | > 2х + 1

exponenta

22 июня 2024 г. в 05:22

★

Решаем методом интервалов.

Подмодульные выражения меняют знак в точках x=–3 и х=2

Эти точки разбивают числовую прямую на промежутки:

(– ∞ ;–3]

(–3;2]

(2;+ ∞ )


Раскрываем модули на каждом из этих промежутков

1)
(– ∞ ;–3]

|x+3|=–x–3
|x–2|=–x+2

Неравенство принимает вид

–х–3 –(–х+2) >2x+1

2x+6<0

x<–3


Неравенство верно на всем промежутке 1)(– ∞ ;–3] кроме точки х=–3

Ответ 1) (– ∞ ;–3)


2)
(–3;2]

|x+3|=x+3
|x–2|=–x+2

Неравенство принимает вид

x+3 –(–х+2) >2x+1

2x+1>2x+1

Неравенство не верно на всем промежутке 2)(–3 ;2]


Ответ 2) нет решений


3)
(2;+ ∞)

|x+3|=x+3
|x–2|=x–2

Неравенство принимает вид

x+3 –(х–2) >2x+1

5>2x+1

2х–4 <0

x<2
Неравенство не верно на всем промежутке 3)(2;+ ∞)


Ответ 3) нет решений


Объединяем ответы

О т в е т. (– ∞ ;3)


Графическое решение

Строим график

y=|x+3|–|x–2| ( красного цвета)

и

y=2x+1

На (– ∞ ;3) красный график выше, чем синий.