Задача 77870 Решите неравенство |х+3| – |х-2 | > 2х +...
Условие
Решение
Подмодульные выражения меняют знак в точках x=-3 и х=2
Эти точки разбивают числовую прямую на промежутки:
(- ∞ ;-3]
(-3;2]
(2;+ ∞ )
Раскрываем модули на каждом из этих промежутков
[b]1)
(- ∞ ;-3][/b]
|x+3|=-x-3
|x-2|=-x+2
Неравенство принимает вид
-х-3 -(-х+2) >2x+1
2x+6<0
x<-3
Неравенство верно на всем промежутке 1)(- ∞ ;-3] кроме точки х=-3
[red]Ответ 1) (- ∞ ;-3)[/red]
[b]2)
(-3;2][/b]
|x+3|=x+3
|x-2|=-x+2
Неравенство принимает вид
x+3 -(-х+2) >2x+1
2x+1>2x+1
Неравенство не верно на всем промежутке 2)(-3 ;2]
[red]Ответ 2) нет решений[/red]
[b]3)
(2;+ ∞)[/b]
|x+3|=x+3
|x-2|=x-2
Неравенство принимает вид
x+3 -(х-2) >2x+1
5>2x+1
2х-4 <0
x<2
Неравенство не верно на всем промежутке 3)(2;+ ∞)
[red]Ответ 3) нет решений[/red]
Объединяем ответы
О т в е т. (- ∞ ;3)
Графическое решение
Строим график
y=|x+3|-|x-2| ( красного цвета)
и
y=2x+1
На (- ∞ ;3) красный график выше, чем синий.
