Задача 77869 ...

5f4e19cc6a894c0287cf31f4

6/22/2024 12:37:04 AM

Решите уравнение cos (π/2 + 2х) = √2 sin x; б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (0; 3π/2)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

6/22/2024 10:27:58 AM

★

По формулам приведения:
cos (π/2 + 2х) =-sin2x

и так как

sin 2x=2*sinx*cosx, то

уравнение принимает вид:
-2*sinх*cosx = √2* sin x

-2*sinх*cosx - √2* sin x=0

-sinx* (2*cosx+√2)=0


Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0

sinx=0 или 2*cosx+√2=0


sinx=0 ⇒ [b]x=πk, k ∈ Z[/b]

или

2*cosx+√2=0 ⇒ cosx = -√2/2 ⇒ x= ± arccos( -√2/2)+2πn, n ∈ Z ⇒ [b] x= ± (3π/4)+2πn, n ∈ Z[/b]


a)
О т в е т.[b]πk, k ∈ Z[/b]; [b] ± (3π/4)+2πn, n ∈ Z[/b]


б) 3π/4; π; 5π/4

см. рис