Задача 77869 ...

Елена-Алексеевна_295929291

22 июня 2024 г. в 12:37

Решите уравнение cos (π/2 + 2х) = √2 sin x; б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (0; 3π/2)

exponenta

22 июня 2024 г. в 10:27

★

По формулам приведения:
cos (π/2 + 2х) =–sin2x

и так как

sin 2x=2·sinx·cosx, то

уравнение принимает вид:
–2·sinх·cosx = √2· sin x

–2·sinх·cosx – √2· sin x=0

–sinx· (2·cosx+√2)=0


Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0

sinx=0 или 2·cosx+√2=0


sinx=0 ⇒ x=πk, k ∈ Z

или

2·cosx+√2=0 ⇒ cosx = –√2/2 ⇒ x= ± arccos( –√2/2)+2πn, n ∈ Z ⇒ x= ± (3π/4)+2πn, n ∈ Z


a)
О т в е т.πk, k ∈ Z; ± (3π/4)+2πn, n ∈ Z


б) 3π/4; π; 5π/4

см. рис