Задача 77867 Найдите объем многогранника, вершинами...

GinaDaVinci

21 июня 2024 г. в 02:57

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины A, В, С, D, В1, прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого АВ = 9, ВС = 3, ВВ1 = 8

admin

21 июня 2024 г. в 02:59

★

Дано:
– Прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$
– $AB = 9$ (длина)
– $BC = 3$ (ширина)
– $BB_1 = 8$ (высота)

Задача:
– Найти объем многогранника с вершинами $A, B, C, D$ и $B_1$.

Решение:
1. Рассмотрим многогранник $ABCDB_1$.
2. Этот многогранник можно рассматривать как пирамиду с основанием $ABCD$ и вершиной в точке $B_1$.
3. Найдем площадь основания $ABCD$:
$\text{Площадь основания } ABCD = AB \times BC = 9 \times 3 = 27$
4. Найдем высоту пирамиды, которая совпадает с высотой прямоугольного параллелепипеда (расстояние между $B$ и $B_1$):
$BB_1 = 8$
5. Объем пирамиды можно найти по формуле:
$V = \frac{1}{3} \times \text{Площадь основания} \times \text{Высота}$
Подставляем значения:
$V = \frac{1}{3} \times 27 \times 8 = \frac{1}{3} \times 216 = 72$


Ответ: 72