Задача 77867 Найдите объем многогранника, вершинами...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/21/2024 2:57:22 PM

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины A, В, С, D, В1, прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого АВ = 9, ВС = 3, ВВ1 = 8

5f282cfba9074b3a3bc0f013

6/21/2024 2:59:17 PM

★

Дано:
- Прямоугольный параллелепипед [m] ABCDA_1B_1C_1D_1 [/m]
- [m] AB = 9 [/m] (длина)
- [m] BC = 3 [/m] (ширина)
- [m] BB_1 = 8 [/m] (высота)

Задача:
- Найти объем многогранника с вершинами [m] A, B, C, D [/m] и [m] B_1 [/m].

Решение:
1. Рассмотрим многогранник [m] ABCDB_1 [/m].
2. Этот многогранник можно рассматривать как пирамиду с основанием [m] ABCD [/m] и вершиной в точке [m] B_1 [/m].
3. Найдем площадь основания [m] ABCD [/m]:
[m]
\text{Площадь основания } ABCD = AB \times BC = 9 \times 3 = 27
[/m]
4. Найдем высоту пирамиды, которая совпадает с высотой прямоугольного параллелепипеда (расстояние между [m] B [/m] и [m] B_1 [/m]):
[m]
BB_1 = 8
[/m]
5. Объем пирамиды можно найти по формуле:
[m]
V = \frac{1}{3} \times \text{Площадь основания} \times \text{Высота}
[/m]
Подставляем значения:
[m]
V = \frac{1}{3} \times 27 \times 8 = \frac{1}{3} \times 216 = 72
[/m]


Ответ: 72