Задача 77866 Объём куба равен 20. Найдите объём...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/21/2024 2:56:10 PM

Объём куба равен 20. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

626fab9a354ab65fb2f43abb

6/21/2024 4:43:36 PM

★

Смотрите рисунок.
Сторону куба обозначим а. Объём куба:
V(к) = a^3 = 20
Сечение - это прямоугольник, оно отсекает треугольную призму.
Высота призмы равна высоте куба:
H = a
Площадь основания призмы это площадь прямоугольного равнобедренного треугольника с катетами, равными a/2.
S(осн) = (a/2)*(a/2)*1/2 = a^2/8
Объем призмы:
V(пр) = S(осн)*H = a^2/8*a = a^3/8 = 20/8 = 2,5