Задача 77865 Помещение освещается тремя лампами....

GinaDaVinci

21 июня 2024 г. в 02:52

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит

admin

21 июня 2024 г. в 02:54

★

Дано:
– Количество ламп: 3
– Вероятность перегорания каждой лампы в течение года ( $P(A)$ ): 0.8
– Лампы перегорают независимо друг от друга.

Решение:
Найдем вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит.
Для этого сначала найдем вероятность того, что все три лампы перегорят.

1. Вероятность того, что все три лампы перегорят:
$P(\text{Все перегорят}) = 0.8 \times 0.8 \times 0.8 = 0.8^3 = 0.512$

2. Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит:
Эта вероятность будет дополняющей к вероятности того, что все три лампы перегорят.
$P(\text{Хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{Все перегорят}) = 1 - 0.512 = 0.488$

Ответ: 0.488