Задача 77865 Помещение освещается тремя лампами....

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/21/2024 2:52:43 PM

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит

5f282cfba9074b3a3bc0f013

6/21/2024 2:54:03 PM

★

Дано:
- Количество ламп: 3
- Вероятность перегорания каждой лампы в течение года ( [m] P(A) [/m] ): 0.8
- Лампы перегорают независимо друг от друга.

Решение:
Найдем вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит.
Для этого сначала найдем вероятность того, что все три лампы перегорят.

1. Вероятность того, что все три лампы перегорят:
[m] P(\text{Все перегорят}) = 0.8 \times 0.8 \times 0.8 = 0.8^3 = 0.512 [/m]

2. Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит:
Эта вероятность будет дополняющей к вероятности того, что все три лампы перегорят.
[m] P(\text{Хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{Все перегорят}) = 1 - 0.512 = 0.488 [/m]

Ответ: 0.488