Задача 77864 Стрелок стреляет по одному разу в каждую...

66758a5f4a6eb928f58e676d

6/21/2024 2:51:34 PM

Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.

5f282cfba9074b3a3bc0f013

6/21/2024 2:53:13 PM

★

Дано:
- Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле (P) = 0.9
- Вероятность промаха при каждом выстреле (Q) = 1 - P = 0.1
- Стрелок делает по одному выстрелу в каждую из четырёх мишеней.

Решение:
1. Нужно найти вероятность того, что стрелок попадет в первую мишень (М1) и не попадет в три последние мишени (М2, М3 и М4).
2. Вероятность попадания в первую мишень: [m] P(M1) = 0.9 [/m]
3. Вероятность промаха во вторую, третью и четвёртую мишени: [m] P(\neg M2 \cap \neg M3 \cap \neg M4) = Q \times Q \times Q = 0.1 \times 0.1 \times 0.1 [/m]

В общей сложности:
[m] P(M1 \cap \neg M2 \cap \neg M3 \cap \neg M4) = P(M1) \times P(\neg M2) \times P(\neg M3) \times P(\neg M4) [/m]
[m] P(M1 \cap \neg M2 \cap \neg M3 \cap \neg M4) = 0.9 \times 0.1 \times 0.1 \times 0.1 [/m]

Теперь вычислим итоговую вероятность:
[m] P(M1 \cap \neg M2 \cap \neg M3 \cap \neg M4) = 0.9 \times 0.001 = 0.0009 [/m]

Ответ:
Вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние, равна 0.0009.