Задача 77863 Валя и Галя пропалывают грядку за 35...

66758a5f4a6eb928f58e676d

21 июня 2024 г. в 02:44

Валя и Галя пропалывают грядку за 35 минут, а одна Галя – за 60 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Валя?

5f282cfba9074b3a3bc0f013

21 июня 2024 г. в 02:45

★

Дано:
– Время совместной работы Вали и Гали: 35 минут.
– Время работы одной Гали: 60 минут.

Решение:
1. Найдем, какую часть грядки пропалывает Галя за 1 минуту:
[m] \text{Часть грядки за 1 минуту Гали} = \frac{1}{60} [/m]

2. Пусть [m] x [/m] минут — время, за которое Валя пропалывает грядку одна. Тогда часть грядки, которую Валя пропалывает за 1 минуту, равна:
[m] \frac{1}{x} [/m]

3. Так как Валя и Галя совместно пропалывают грядку за 35 минут, то за 1 минуту они вместе пропалывают:
[m] \frac{1}{35} [/m] части грядки.

4. Составим уравнение, учитывая совместную работу за 1 минуту:
[m] \frac{1}{60} + \frac{1}{x} = \frac{1}{35} [/m]

5. Упростим уравнение и найдём [m] \frac{1}{x} [/m]:

[m] \frac{1}{60} + \frac{1}{x} = \frac{1}{35} [/m]
[m] \frac{1}{x} = \frac{1}{35} - \frac{1}{60} [/m]

6. Приведем дроби к общему знаменателю, которым будет [m] 60 \times 35 = 2100 [/m]:

[m] \frac{1}{35} = \frac{60}{2100} [/m]
[m] \frac{1}{60} = \frac{35}{2100} [/m]

Тогда:

[m] \frac{1}{x} = \frac{60}{2100} - \frac{35}{2100} = \frac{25}{2100} [/m]

7. Упростим дробь [m] \frac{25}{2100} [/m]:

[m] \frac{25}{2100} = \frac{1}{84} [/m]

8. Следовательно:

[m] \frac{1}{x} = \frac{1}{84} [/m]
[m] x = 84 [/m]

Ответ: 84