Задача 77856 ...

Sveet

20 июня 2024 г. в 06:22

Иследовать на экстремум функцию y=3x²–6x

Удачник66

20 июня 2024 г. в 07:41

★

y = 3x² – 6x
Можно искать экстремум через производную.
y' = 6x – 6
В точке экстремума y' = 0
6x – 6 = 0
x = 1
y(1) = 3·1² – 6·1 = 3 – 6 = –3
Точка экстремума: M0(1; –3)
Так как при x < 1 будет y' < 0, а при x > 1 будет y' > 0,
то x = 1 – точка минимума.

Но у квадратной функции экстремум, то есть вершину, можно найти и без y'.
У многочлена: a = 3 > 0, b = –6
Вершина находится в точке:
x0 = –b/(2a) = –(–6)/(2·3) = 6/6 = 1
y0 = y(1) = 3·1² – 6·1 = 3 – 6 = –3
Точка экстремума: M0(1; –3)
Так как a > 0, ветви направлены вверх. Значит, вершина – точка минимума.