Задача 77856 ...

667472c44a6eb928f58e66ce

6/20/2024 6:22:44 PM

Иследовать на экстремум функцию y=3x²-6x

626fab9a354ab65fb2f43abb

6/20/2024 7:41:14 PM

★

y = 3x^2 - 6x
Можно искать экстремум через производную.
y' = 6x - 6
В точке экстремума y' = 0
6x - 6 = 0
x = 1
y(1) = 3*1^2 - 6*1 = 3 - 6 = -3
Точка экстремума: M0(1; -3)
Так как при x < 1 будет y' < 0, а при x > 1 будет y' > 0,
то x = 1 - точка минимума.

Но у квадратной функции экстремум, то есть вершину, можно найти и без y'.
У многочлена: a = 3 > 0, b = -6
Вершина находится в точке:
x0 = -b/(2a) = -(-6)/(2*3) = 6/6 = 1
y0 = y(1) = 3*1^2 - 6*1 = 3 - 6 = -3
Точка экстремума: M0(1; -3)
Так как a > 0, ветви направлены вверх. Значит, вершина - точка минимума.