Задача 77851 ...

Тт18

15 мая 2024 г. в 09:50

Метод замены переменной

Решите методом замены переменной уравнение:

(x² + 3)² – 6(x² + 3) – 72 = 0.

Какую замену необходимо произвести, чтобы уравнение приняло вид t² – 6t – 72 = 0?

– ❍ t = x²
– ● t = x² + 3
– ❍ t = x + 3
– ❍ t = x² – 6x – 72
––––
Сколько решений имеет уравнение (x² + 3)² – 6(x² + 3) – 72 = 0?
––––
Введите решения уравнения (x² + 3)² – 6(x² + 3) – 72 = 0.

exponenta

16 мая 2024 г. в 08:36

★

t²–6t–72=0
D=36–4·(–72)=36+288=324

t₁=(6–18)/2=–6

t₂=(6+18)/2=12


Обратный переход

x²+3=–6

x²=–9 – уравнение не имеет корней


x²+3=12

x²=9

x= ± 3

Удачник66

16 мая 2024 г. в 09:01

(x² + 3)² – 6(x² + 3) – 72 = 0
Замена t = x² + 3 – это вы правильно выбрали.
Получаем квадратное уравнение:
t² – 6t – 72 = 0
D/4 = (b/2)² – ac = (–3)² – 1(–72) = 9 + 72 = 81 = 9²
t1 = (–b/2 – √D/4)/a = (3 – 9)/1 = –6
t2 = (–b/2 + √D/4)/a = (3 + 9)/1 = 12
Обратный переход:
1) x² + 3 = –6
x² = –9
Это уравнение действительных корней не имеет.
2) x² + 3 = 12
x² = 9
x1 = –3; x2 = 3
Ответы: Уравнение (x² + 3)² – 6(x² + 3) – 72 = 0 имеет 2 корня.
Эти корни: –3; 3