Задача 77851 ...

66452d9539b9b246b898a8ff

5/15/2024 9:50:38 PM

Метод замены переменной

Решите методом замены переменной уравнение:

(x^2 + 3)^2 - 6(x^2 + 3) - 72 = 0.

Какую замену необходимо произвести, чтобы уравнение приняло вид t^2 - 6t - 72 = 0?

- ❍ t = x^2
- ● t = x^2 + 3
- ❍ t = x + 3
- ❍ t = x^2 - 6x - 72
----
Сколько решений имеет уравнение (x^2 + 3)^2 - 6(x^2 + 3) - 72 = 0?
----
Введите решения уравнения (x^2 + 3)^2 - 6(x^2 + 3) - 72 = 0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

5/16/2024 8:36:51 AM

★

t^2-6t-72=0
D=36-4*(-72)=36+288=324

t_(1)=(6-18)/2=-6

t_(2)=(6+18)/2=12


Обратный переход

x^2+3=-6

x^2=-9 - уравнение не имеет корней


x^2+3=12

x^2=9

[b]x= ± 3[/b]

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/16/2024 9:01:38 AM

(x^2 + 3)^2 - 6(x^2 + 3) - 72 = 0
Замена t = x^2 + 3 - это вы правильно выбрали.
Получаем квадратное уравнение:
t^2 - 6t - 72 = 0
D/4 = (b/2)^2 - ac = (-3)^2 - 1(-72) = 9 + 72 = 81 = 9^2
t1 = (-b/2 - sqrt(D/4))/a = (3 - 9)/1 = -6
t2 = (-b/2 + sqrt(D/4))/a = (3 + 9)/1 = 12
Обратный переход:
1) x^2 + 3 = -6
x^2 = -9
Это уравнение действительных корней не имеет.
2) x^2 + 3 = 12
x^2 = 9
x1 = -3; x2 = 3
Ответы: Уравнение (x^2 + 3)^2 - 6(x^2 + 3) - 72 = 0 имеет 2 корня.
Эти корни: -3; 3