Задача 77847 ...

Lollpollo

19 июня 2024 г. в 07:06

В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро, равное 2√2 см,
наклонено к основанию под углом 45°. Вычислите объем пирамиды.

Удачник66

19 июня 2024 г. в 11:51

★

Смотрите рисунок.
Правильная 4–угольная пирамида ABCDS, в основании квадрат.
Сторона квадрата AB = BC = a см.
Боковое ребро CS = 2√2 см, высота SO = H см.
Треугольник SOC – прямоугольный и равнобедренный, угол SCO = CSO = 45°.
Значит, катеты SO = OC = CS/√2 = 2√2/√2 = 2 см.
Высота H = SO = 2 см, диагональ основания AC = 2·OC = 4 см
Сторона основания:
a = AB = BC = AC/√2 = 4/√2 = 2√2 см.
Площадь основания:
S(осн) = a² = (2√2)² = 8 см²
Объем пирамиды:
V = 1/3·S(осн)·H = 1/3·8·2 = 16/3 см³