Задача 77845 В сосуде емкостью V1= 50 см3 находится...

6671a8634a6eb928f58e6493

6/18/2024 3:32:45 PM

В сосуде емкостью V1= 50 см3 находится кислород при давлении P1 = 1000 кПа. Определите давление P2 газа, если при адиабатическом расширении его объем увеличился до V2= 500 см3.

5f282cfba9074b3a3bc0f013

6/24/2024 6:37:23 PM

★

Дано:
- V₁ = 50 см³
- V₂ = 500 см³
- P₁ = 1000 кПа

Решение:

1. Преобразуем объемы в литры:
[m]
V₁ = 50 \text{ см}³ = 0.05 \text{ л}
[/m]
[m]
V₂ = 500 \text{ см}³ = 0.5 \text{ л}
[/m]

2. Используем закон адиабатического процесса для идеального газа:
[m]
P₁ V₁^γ = P₂ V₂^γ
[/m]
где γ (гамма) — показатель адиабаты (для кислорода γ ≈ 1.4).

3. Выразим давление P₂:
[m]
P₂ = P₁ \left(\frac{V₁}{V₂}\right)^γ
[/m]

4. Подставим значения:
[m]
P₂ = 1000 \text{ кПа} \left(\frac{0.05}{0.5}\right)^{1.4}
[/m]

5. Рассчитаем дробь:
[m]
\frac{0.05}{0.5} = 0.1
[/m]

6. Возведем 0.1 в степень 1.4:
[m]
0.1^{1.4} \approx 0.03981
[/m]

7. Умножим на 1000 кПа:
[m]
P₂ ≈ 1000 \text{ кПа} \times 0.03981 = 39.81 \text{ кПа}
[/m]

Ответ:
Давление P₂ газа после адиабатического расширения составит ≈ 39.81 кПа.