Задача 77841 Найти объем тела, полученного вращением...

6610e13ca4fded5f0eff603b

6/18/2024 10:31:42 AM

Найти объем тела, полученного вращением указан
ных линий. Выполнить чертеж. № 5.19

5f3ea7e3faf909182968ddd9

6/18/2024 5:07:12 PM

★

y=x(4-x) ⇒ y=4x-x^2 ⇒ x^2-4x+y=0

D=(-4)^2-4y=16-4y

x_(левая ветвь)=(4-sqrt(16-4y))/2; x_(правая ветвь)=(4+sqrt(16-4y))/2;

x_(левая ветвь)=2-sqrt(4-y); x_(правая ветвь)=2+sqrt(4-y);

V_(Оу)=π ∫^(4) _(0) (2+sqrt(4-y))^2dy-π ∫^(4) _(0) (2-sqrt(4-y))^2dy=

=π∫^(4) _(0) 2*sqrt(4-y)dy=-2π *(4-y)^(3/2)/(3/2)|^(4) _(0)=(-4/3)π(4-4)^(3/2)+(4/3)π(4-0)^(3/2)=(4/3)π*sqrt(4^3)=(4/3)π*8=(32/3)π