Задача 77840 вычислить длины дуг кривых. №4.19...

просто хороший человек

18 июня 2024 г. в 10:27

вычислить длины дуг кривых. №4.19

exponenta

19 июня 2024 г. в 05:07

★

f(x)=x²/4

f`(x)=(1/4)·(x<sup>2</sup>)`=2x/4=x/2

a=0; b=2

$l= ∫ ^{2}_{0}\sqrt{1+(\frac{x}{2})^2}dx=$ см. формулу

$u=\frac{x}{2}$ ⇒ x=0, тогда u=0; x=2, тогда u=1

$du=\frac{1}{2}dx$


$=∫ ^{1}_{0}\sqrt{1+u^2} 2du=2∫ ^{1}_{0}\sqrt{1+u^2} du= 2(\frac{u}{2}\cdot \sqrt{u^2+1}+\frac{1}{2}ln|u+\sqrt{u^2+1}|)|^{1}_{0}=\sqrt{2}+ln|1+\sqrt{2}|$