Задача 77840 вычислить длины дуг кривых. №4.19...
Условие
математика ВУЗ
111
Решение
★
f`(x)=(1/4)*(x^2)`=2x/4=x/2
a=0; b=2
[m]l= ∫ ^{2}_{0}\sqrt{1+(\frac{x}{2})^2}dx=[/m] см. формулу
[m]u=\frac{x}{2}[/m] ⇒ x=0, тогда u=0; x=2, тогда u=1
[m]du=\frac{1}{2}dx[/m]
[m]=∫ ^{1}_{0}\sqrt{1+u^2} 2du=2∫ ^{1}_{0}\sqrt{1+u^2} du= 2(\frac{u}{2}\cdot \sqrt{u^2+1}+\frac{1}{2}ln|u+\sqrt{u^2+1}|)|^{1}_{0}=\sqrt{2}+ln|1+\sqrt{2}|[/m]
